ЛЕКЦИЯ №9

НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕФОРМАЦИИ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

ВВЕДЕНИЕ

Горные породы как объект горного дела и строительства представляют собой сложные многокомпонентные системы, механическое поведение которых определяется широким спектром внутренних и внешних факторов. Под воздействием внешних сил любое тело изменяет форму и объём, при этом внутри него возникают внутренние силы, стремящиеся восстановить первоначальное состояние. Эти процессы лежат в основе всех явлений, связанных с напряжённо-деформированным состоянием массивов, устойчивостью выработок, разрушением пород при бурении, взрывании и других технологических операциях.

В данном реферате на основе лекционного материала последовательно рассматриваются основные понятия механики горных пород: природа напряжений и деформаций, упругие и пластические свойства, теории прочности, влияние дефектов структуры, реологические эффекты, а также электрические и магнитные характеристики пород. Такой комплексный подход позволяет сформировать целостное представление о поведении пород в различных условиях нагружения.

1. НАПРЯЖЕНИЯ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

Напряжение – это поверхностная плотность внутренних сил, возникающих в теле под действием внешних нагрузок. Оно является векторной величиной и зависит от внутреннего строения породы, характера межатомных связей, формы образца и приложенных сил.

В зависимости от направления действия сил различают:

· линейное напряжённое состояние (силы действуют вдоль одной оси),

· плоское (в одной плоскости),

· объёмное (в общем случае).

Для абсолютно плотной породы напряжение рассчитывается как:

где $S$ – площадь сечения.

В пористых и трещиноватых породах реальная площадь контакта минеральных зёрен меньше общей, поэтому истинные напряжения в контактах возрастают:

где $S$ ₀ – площадь контакта зёрен. Это приводит к локальной концентрации напряжений в углах трещин и пор, что существенно влияет на прочность.

Для описания напряжённого состояния в любой точке тела используют тензор напряжений – совокупность девяти компонентов (трёх нормальных и шести касательных напряжений), действующих на гранях элементарного кубика. Тензор симметричен, что следует из закона парности касательных напряжений:

Для графического определения напряжений на наклонных площадках применяют круги Мора, которые позволяют находить нормальные и касательные напряжения при любом угле наклона площадки. Каждому виду напряжённого состояния соответствует свой круг.

Помимо механических, в породах возникают термические, усадочные, остаточные напряжения, обусловленные неравномерным охлаждением, фазовыми превращениями или локальной текучестью материала. Эти напряжения суммируются с внешними, что может как усиливать, так и ослаблять разрушающее действие.

2. ДЕФОРМАЦИИ И ДИАГРАММА ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Деформация – изменение размеров, формы или объёма породы под действием нагрузки.

Выделяют два основных типа деформаций:

· относительное удлинение (для нормальных напряжений):

· деформация сдвига (для касательных напряжений), выражаемая через угол сдвига

Совокупность деформаций в точке описывается тензором деформаций, аналогичным тензору напряжений.

Диаграмма деформирования – график в координатах «напряжение – относительная деформация» – является важнейшей характеристикой породы. На ней выделяют несколько стадий:

1. I – закрытие структурных дефектов (пор, трещин);

2. II – линейное упругое деформирование;

3. III – образование микротрещиноватости;

4. IV – разветвление и слияние трещин;

5. V – снижение несущей способности (запредельная стадия).

Разрушающая деформация делит процесс на допредельную и запредельную стадии. На допредельном участке выделяют модуль упругости, предел упругости, секущий модуль деформации. На запредельном – предел остаточной прочности, модуль спада и модуль хрупкости.

Деформации подразделяются на:

· неразрушающие (упругие и пластические),

· разрушающие (приводящие к разделению тела).

Упругие деформации обратимы и подчиняются закону Гука; пластические – необратимы, возникают при превышении предела упругости и сопровождаются перемещением дислокаций. В зависимости от соотношения упругой и пластической составляющих породы делят на хрупкие (кварциты), упруго-пластичные (роговики) и пластичные (мраморы, глины).

3. УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПОРОД

Упругие свойства характеризуются коэффициентами пропорциональности между напряжениями и соответствующими деформациями.

Основные упругие параметры:

· Модуль Юнга (модуль упругости) E:

характеризует жёсткость породы при растяжении/сжатии.

· Модуль сдвига GG:

определяет сопротивление сдвигу.

· Модуль всестороннего сжатия K:

используется при объёмном нагружении.

· Коэффициент Пуассона ν – отношение поперечной деформации к продольной:

Он безразмерен и связан с E и G соотношением:

Для изотропных пород достаточно знать два параметра (обычно E и ν), остальные вычисляются.

Упругие модули определяются статическим (длительное нагружение) или динамическим (ультразвуковые методы) способами. Динамические модули обычно выше статических из-за отсутствия релаксационных процессов.

4. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ И КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

Прочность – способность породы сопротивляться разрушению. Различают пределы прочности на сжатие σ_сж, растяжение σ_р, сдвиг τ_сдв, изгиб и др.

Для описания разрушения предложены несколько теорий:

· Теория нормальных напряжений (Галилей): разрушение при достижении σ_max=σ₀. Не подтверждается опытами.

· Теория максимальных деформаций (Сен-Венан): разрушение по достижении предельных деформаций. Не учитывает касательные напряжения.

· Теория максимальных касательных напряжений (Кулон): критерий – τ_max=const. Применима для пластичных материалов.

· Энергетическая теория (Максвелл): разрушение зависит от энергии изменения формы. Хорошо описывает хрупкое разрушение.

Наибольшее распространение в механике горных пород получила теория Мора, основанная на огибающей кругов напряжений. В системе координат σ−τσ−τ строятся круги для различных видов нагружения, и их огибающая представляет собой паспорт прочности породы. Простейший вид огибающей – прямая:

τ=τ1+σ⋅tgφ,

где:

· τ1 – сцепление (предел прочности на срез при отсутствии нормального давления),

· φ – угол внутреннего трения.

Для сыпучих пород сцепление равно нулю, и огибающая проходит через начало координат, а угол φφ соответствует углу естественного откоса.

5. ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ И МИНЕРАЛЬНОГО СОСТАВА НА ПРОЧНОСТЬ

Экспериментальная прочность пород в сотни и тысячи раз ниже теоретической (рассчитанной для идеального кристалла по формуле Орована). Причина – наличие дефектов кристаллической структуры:

· точечные (вакансии, атомы внедрения),

· линейные (дислокации – винтовые и краевые),

· поверхностные (границы зёрен, трещины).

Дислокации (плотность от10²до 10¹²см⁻²) являются основными носителями пластической деформации. Они облегчают скольжение атомных плоскостей, снижая прочность, но при высокой плотности могут, наоборот, упрочнять материал (дислокационное упрочнение).

Согласно теории Гриффитса–Ребиндера, разрушение инициируется в вершинах микротрещин, где возникают локальные концентрации напряжений. При превышении предела прочности в этой точке происходит микросдвиг, напряжение перераспределяется на соседние дефекты, и процесс лавинообразно нарастает до полного разрушения.

Минеральный состав также критичен:

· кварц – до 5000 кгс/см²,

· полевые шпаты, пироксены – 2000–5000 кгс/см²,

· кальцит – около 200 кгс/см².

Породы, содержащие кварц, обладают максимальной прочностью. Присутствие слабых минералов (слюда, кальцит) резко снижает прочность. Прочность сцементированных пород определяется в первую очередь прочностью цемента, а не зёрен.

Важная особенность: породы значительно лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению (предел на растяжение обычно <10% от предела на сжатие). Это связано с раскрытием трещин при растягивающих нагрузках.

6. ПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРОД

При превышении предела упругости порода переходит в пластическое состояние, характеризующееся остаточными деформациями без потери сплошности. Пластичность обусловлена движением дислокаций и межзёренными смещениями.

Для описания пластического поведения используют механические модели:

· тело Гука (пружина) – упругость,

· тело Сен-Венана – идеальная пластичность,

· тело Кельвина–Фойгта и Максвелла – вязкоупругость.

Коэффициент пластичности k_пл – отношение работы разрушения реального образца к работе разрушения идеально хрупкого тела с тем же пределом прочности. Чем выше k_пл, тем пластичнее порода.

Пластичность зависит от:

· минерального состава (кварц снижает пластичность),

· влажности (увлажнение повышает пластичность),

· температуры и всестороннего давления (при высоких P и T хрупкие породы становятся пластичными).

Для глинистых пород вводят пределы пластичности (влажность, при которой порода переходит из хрупкого состояния в пластическое и из пластического в текучее) и число пластичности, характеризующее диапазон пластичного состояния.

7. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА (ПОЛЗУЧЕСТЬ И РЕЛАКСАЦИЯ)

Реология изучает изменение механических свойств пород во времени под длительным воздействием нагрузок.

Ползучесть (крип) – рост деформации при постоянном напряжении. Кривая ползучести имеет три стадии:

1. мгновенная деформация,

2. установившееся течение (ползучесть),

3. ускорение деформации и разрушение.

Уравнение ползучести (модель Максвелла):

Для многих пород ползучесть составляет 20–35% от мгновенной упругой деформации и наиболее интенсивно протекает в первые 1–2 суток.

Релаксация напряжений – обратный процесс: постепенное снижение напряжения при постоянной деформации. Характеризуется периодом релаксации – временем, за которое напряжение уменьшается в ee раз.

Длительное нагружение приводит к снижению прочности – предел длительной прочности σ_∞ значительно меньше кратковременного. Например, для некоторых глин σ_∞≈0.3_σ0.

В горной практике реологические эффекты проявляются как:

· пучение (выпирание пород в выработки),

· оползни,

· просадки,

· разрушение целиков и кровли при длительной эксплуатации.

8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ПОРОД

Эти свойства важны для геофизических методов разведки и оценки состояния массивов.

Диэлектрическая проницаемость ε характеризует способность породы поляризоваться под действием электрического поля. Различают:

· электронную (быстрая, 10⁻¹⁵),

· ионную (10⁻¹⁴–10⁻¹²с),

· дипольную ориентационную (10⁻¹⁰–10⁻⁷),

· макроструктурную (объёмную) – связана с накоплением зарядов на границах зёрен,

· электрохимическую (медленная, до десятков минут).

Электропроводность пород может быть ионной (для диэлектриков), электронной (для руд) или смешанной. По электропроводности породы относят к полупроводникам, у которых с ростом температуры проводимость возрастает (в отличие от металлов).

В массивах существуют естественные электрические поля:

· теллурические (магнитные вариации),

· локальные (окислительно-восстановительные, диффузионно-адсорбционные, фильтрационные).

Магнитные свойства определяются магнитной проницаемостью μμ и восприимчивостью χχ. По магнитному поведению породы делят на:

· диамагнетики (μ<1),

· парамагнетики (1μ>1, но слабо),

· ферромагнетики (μ≫1, с остаточной намагниченностью и гистерезисом).

Ферромагнетизм обусловлен наличием доменов – областей самопроизвольной намагниченности. При нагреве выше точки Кюри ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние.

Магнитные свойства чувствительны к давлению, температуре, частоте поля и минеральному составу. Классический пример – Курская магнитная аномалия, вызванная залежами магнетитовых руд.

Механические и физические свойства горных пород определяются сложным взаимодействием внутренней структуры (минеральный состав, дефектность, пористость) и внешних условий (вид нагружения, температура, давление, влажность, время действия).

Ключевые выводы:

1. Напряжённо-деформированное состояние описывается тензорами напряжений и деформаций; локальные концентрации в дефектах являются основной причиной разрушения.

2. Упругие свойства (модули E,G,K, коэффициент Пуассона) позволяют прогнозировать поведение пород в пределах закона Гука.

3. Пластичность и реологические эффекты (ползучесть, релаксация) проявляются при длительных нагрузках и особенно важны для устойчивости выработок и массивов во времени.

4. Теории прочности (особенно теория Мора) дают инженерные критерии разрушения при сложных напряжённых состояниях.

5. Электрические и магнитные характеристики используются для геофизического контроля и диагностики состояния пород без их разрушения.

Таким образом, глубокое понимание рассмотренных свойств является основой для проектирования безопасных и эффективных технологий добычи полезных ископаемых, строительства подземных сооружений и прогноза геодинамических явлений.

Рекомендуемая литература

1. Борщевский С. В. и др. Механика горных пород : учебное пособие. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. – 184 с.

2. Попов А. Н. Механика горных пород : учебное пособие. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 172 с.

3. Ржевский В. В., Новик Г. Я. Основы физики горных пород : учебник для вузов. – Москва : Ленанд, 2015. – 368 с.

4. Ерофеев Л. Я., Вахромеев Г. С., Зинченко В. С., Номоконова Г. Г. Физика горных пород : учебник для вузов / под ред. Л. Я. Ерофеева. – Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2006. – 520 с.

5. Черняк И. Л. Механика горных пород. Ч. 1 : учеб. Пособие

Контрольные вопросы

1. Что называется напряжением в горной породе? В чём отличие напряжений в абсолютно плотной и пористой породах?

2. Что такое тензор напряжений и сколько компонентов он включает? Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

3. Что такое тензор деформаций? Как связаны нормальные и касательные напряжения с соответствующими деформациями?

4. Как построить круг Мора и определить по нему нормальные и касательные напряжения на наклонной площадке?

5. Какие виды напряжённого состояния (линейное, плоское, объёмное) вы знаете?

6. Дайте определение модуля Юнга (модуля упругости), модуля сдвига и модуля всестороннего сжатия. В каких единицах они измеряются?

7. Что такое коэффициент Пуассона и как он связан с модулями упругости?

8. В чём отличие статического и динамического способов определения упругих параметров пород?

9. Какие породы называют изотропными? Сколько упругих параметров достаточно знать для их описания?

10. Что такое предел прочности на сжатие, растяжение и сдвиг? Почему предел прочности на растяжение обычно составляет менее 10% от предела на сжатие?

11. В чём суть теории прочности Мора? Что называется паспортом прочности горных пород?

12. Что такое сцепление и угол внутреннего трения? Как они определяются по огибающей кругов Мора?

13. Почему реальная прочность пород в сотни и тысячи раз ниже теоретической? Какие виды дефектов кристаллической структуры вы знаете?

14. В чём отличие упругих деформаций от пластических?

15. Что такое ползучесть (крип) горных пород и какие стадии она включает?

16. Что такое релаксация напряжений и чем она отличается от ползучести?

17. Что называется пределом длительной прочности и как он соотносится с кратковременной прочностью?

18. Какие горные породы наиболее склонны к ползучести и пучению?

19. Что такое диэлектрическая проницаемость и какие виды поляризации горных пород вы знаете?

20. Чем отличаются проводники, полупроводники и диэлектрики по электропроводности?

21. Какие породы относятся к диамагнетикам, парамагнетикам и ферромагнетикам? Что такое точка Кюри?

22. Что такое остаточная намагниченность и коэрцитивная сила?