Практическое занятие 15.1.

 

Расчет показателей двухфакторной

линейной модели

 

На лекции был рассмотрен вопрос о том, что на зависимый показатель Y часто влияют несколько или даже очень много факторов: X1, X2, X3, … Xm, и цель занятия ознакомиться с множественной регрессией и рассчитать показатели, качественно характеризующие эти зависимости.

 

Задача.

По результатам выборочного исследования n=8 торговых предприятий региона были получены отчётные данные за предыдущий год:

 

Таблица 1

№

п/п

Число оборотов

оборотных средств, раз

Трудоемкость продаж, чел./1млн.ден.ед.

Чистая прибыль,

млн.ден.ед.

1

4

12

42

2

6,2

9

107

3

6,1

8

100

4

5,4

14

60

5

5,9

15

78

6

6

11

79

7

5,6

10

90

8

5,2

15

54

 

Согласно этим данным ранее полученному уравнению двухфакторной линейной регрессии y=-0,1708+22,044x1-3,9084x2.

Требуется:

– вычислить частные коэффициенты корреляции;

– вычислить коэффициенты эластичности;

– вычислить бета-коэффициенты;

 

Решение.

Согласно полученному уравнение двухфакторной линейной регрессии:

 

y=-0,1708+22,044x1-3,9084x2,

 

были установлены сформулированы следующие утверждения:

По линейным коэффициентам корреляции:

 

 – получили, что существует сильная прямая корреляционная зависимость прибыли от количества оборотов оборотных средств;

 

 – и сильная обратная корреляционная зависимость прибыли от трудоёмкости продаж;

 

Вычислим частные коэффициенты корреляции. Что это такое, и чем они отличаются от парных коэффициентов , ?

 

Дело в том, что любой фактор опосредованно включает в себя (как правило) влияние других факторов, и это учитывается в парных коэффициентах. И в рамках модели множественной регрессии целесообразно исключить такое влияние, чтобы оценить «чистый» вклад каждого фактора в результат. Что и выражается частными коэффициентами корреляции.

 

«Очистим» 1-й фактор от влияния 2-го если

 

 

– таким образом, при устранении влияния трудоёмкости продаж чистая прибыль предприятий очень сильно зависит от числа оборотов оборотных средств.

И, наоборот, «очистим» 2-й фактор от опосредованного влияния 1-го:

 

 

- таким образом, при устранении влияния фактора оборотов оборотных средств чистая прибыль предприятий сильно зависит от трудоёмкости продаж.

 

Вернёмся к полученному уравнению регрессии

 

y=-0,1708+22,044x1-3,9084x2,

 

и посмотрим на его коэффициенты при факторных переменных. Как мы видим, коэффициент b1=22,044 по модулю больше коэффициента b2=-3,9084, но это ещё не значит, что 1-й фактор оказывает большее влияние на результат, чем 2-й фактор. Это лишь номинальные значения.

Истинная же весомость факторов рассчитывается с помощью относительных показателей – коэффициентов средней эластичности и бета-коэффициентов, о смысле которых мы говорили раньше. Здесь всё аналогично.

 

Для расчёта этих и некоторых других показателей нам потребуется найти средние значения признаков:

 

 

и их исправленные стандартные отклонения:

 

 

Вычислим коэффициенты средней эластичности:

 

 

– таким образом, при увеличении оборотов оборотных средств на 1% (при неизменной трудоёмкости продаж) чистая прибыль увеличивается в среднем на 1,6%.

 

 

– таким образом, при увеличении трудоёмкости продаж на 1% (при неизменных оборотах) чистая прибыль уменьшается в среднем на 0,6%.

 

Вычислим бета-коэффициенты:

 

 

– таким образом, при увеличении оборотов оборотных средств на одно стандартное отклонение (при неизменной трудоёмкости продаж) чистая прибыль увеличивается примерно на 0,69 своего стандартного отклонения.

 

 

– таким образом, при увеличении трудоёмкости продаж на одно стандартное отклонение (при неизменных оборотах) чистая прибыль уменьшается примерно на 0,46 своего стандартного отклонения.

Что ещё раз подтверждает большую весомость 1-го фактора.