Практическое занятие 14.1.

Нахождение уравнения регрессии

На лекции мы разобрали нахождение уравнений регрессии, построение корреляционного поля и линий регрессии. На этом занятии рассмотрим еще один пример на эту тему.

Задача. Известны следующие данные:

Таблица 1
У	Х
	45	55	65	75
10			5	3
20		7	15	8
30	3	9

Требуется:

1. Найти линейный коэффициент корреляции и уравнения регрессии Y на X и X на Y.

2. Построить корреляционное поле, линии регрессии и определить их точку пересечения.

3. Вычислить y(50) и x(7).

По каждому пункту сделать выводы.

Решение. Вычислим частоты по каждому признаку:

Таблица 2
У	Х				mj
	45	55	65	75
10			5	3	8
20		7	15	8	30
30	3	9			12
ni	3	16	20	11	50

Линейный коэффициент корреляции найдём по формуле:

Заполним расчётную таблицу для признака X:

Таблица 3
xi	45	55	65	75	Суммы
ni	3	16	20	11	50
xini	135	880	1300	825	3140
xi^2ni	6075	48400	84500	61875	200850

Вычислим среднее значение  и среднее квадратическое отклонение:

.

Заполним расчётную таблицу для признака Y:

Таблица 4
уj	10	20	30	Сумма
mj	8	30	12	50
yjmj	80	600	360	1040
yj^2mj	800	12000	10800	23600

Вычислим

Вычислим произведения :

Таблица 5
		3250	2250
	7700	19500	12000
4050	14850

найдем сумму  и среднюю

Вычислим линейный коэффициент корреляции:

таким образом, существует заметная обратная линейная корреляционная зависимость между признаками (в обе стороны).

Составим уравнение линейной регрессии Y на X (здесь и далее вычисления приближённые):

Полученное уравнение показывает, что при увеличении х на 1 единицу у в среднем уменьшается примерно на 0,47 единицы.

Составим уравнение линейной регрессии X на Y:

Полученное уравнение показывает, что при увеличении у на 1 единицу х в среднем уменьшается примерно на 0,87 единицы.

Найдём точки для построения графиков:

Таблица 6

х	40	80	у	5	35
у	31,47	12,75	х	76,54	50,45

построим корреляционное поле и изобразим линии регрессии:

Рисунок 1 - Линии регрессии

Линии регрессии пересекаются в точке

Вычислим:

среднеожидаемое значение у при x=50;

среднеожидаемое значение х при y=7.