Лекция 10. Виды группировок

Рассмотрим некоторую статистическую совокупность, например, множество студентов ВУЗа. Очевидно, данное множество можно исследовать как единое целое - подсчитать общее количество студентов, вычислить их средний возраст, среднюю успеваемость и другие показатели. Благо, статистических данных - много. Но всё это общие характеристики. А хотелось бы деталей. И в таких случаях совокупность целесообразно разделить на группы, то есть выполнить группировку.

Группировка - это разделение статистической совокупности (не важно, генеральной или выборочной) на группы по одному или большему количеству признаков. И разделить её можно по-разному.

План лекции

1. Основные виды группировок;

2. Структурная группировка;

3. Равноинтервальная группировка.

1. Основные виды группировок

Группировка — это разделение статистической совокупности (не важно, генеральной или выборочной) на группы по одному или большему количеству признаков. И разделить её можно по-разному.

1. выделить качественно однородные группы. Например, разбить студентов ВУЗа на лиц М и Ж пола. Такую группировку называют типологической. Студенты уже по факту разделены на факультеты - и это тоже пример типологической группировки, но уже по другому признаку.

Типологическая группировка — это разделение неоднородной статистической совокупности на качественно однородные группы.

Само собой, полученные группы исследуются по отдельности и сравниваются - как между собой, так и с общими показателями. При этом проводится структурная группировка — это разделение качественно однородной совокупности по какому-либо вариационному признаку. По росту, весу, уровню IQ, скорости движения, периоду полураспада и так далее.

В качестве простейшего условного примера рассмотрим среднюю успеваемость студентов ВУЗа: (общая средняя). Однако это не слишком информативный показатель.

Гораздо интереснее провести типологическую группировку, например, разделить всех студентов на «физиков» и «лириков», и подсчитать групповые средние:

Или рассчитать групповые средние по факультетам:

И выяснить, почему это на 2-м факультете такая низкая успеваемость по сравнению со средней успеваемостью по ВУЗу.

Довольно часто грань между типологической и структурной группировкой стирается. Приведу избитый, но показательный пример с банками. Все банки можно разделить на мелкие, средние и крупные (типологическая группировка). Но, с другой стороны, эти категории основаны на количественном показателе, мелкие - меньше одного, средние - от одного до трёх, и крупные - больше трёх. То есть, это одновременно и структурная группировка.

Следует отметить, что при кажущейся простоте провести подобную группировку бывает не так-то просто. Трудность состоит в том, чтобы грамотно выделить различные категории (типы), и для этого исследуют целый комплекс показателей.

Кроме того, существуют и другие виды группировок, в частности, аналитическая группировка и комбинационная группировка. Но о них позже, после практической разминки. Ранее мы уже неоднократно проводили группировку данных, давайте вспомним пару примеров:

Пример 1.

По результатам выборочного исследования рабочих цеха были установлены их квалификационные разряды:

4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

В этой задаче дана однородная совокупность - рабочие цеха, и нами была проведена их структурная группировка по разряду, в результате чего получен дискретный вариационный ряд:

Таблица 1 - Дискретный вариационный ряд
	2	3	4	5	6
	3	5	8	6	3

где - разряды, а - количество рабочих того или иного разряда.

Пример 2.

По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города, получены следующие данные (в некоторых денежных единицах):

Таблица 2 – Результаты исследований
7,5	7,6	8,7	6,1	10,6	9,8	7	6	8,3	6
8,2	8,5	7,4	7,1	9,5	6,8	9,6	6,3	6,3	8,5
5,8	7,5	9,2	7,2	7	8	7,5	7,5	8	6,5

В этом примере мы провели структурную группировку (товаров по их цене) и получили интервальный вариационный ряд:

Таблица 3 - Интервальный вариационный ряд

Диапазон

цен

5,7-6,7

6,7-7,7

7,7-8,7

8,7-9,7

9,7-10,7

n_i

где - количество товаров из того или иного ценового интервала.

Мы продолжим группировать данные. Разберём структурную и/или аналитическую группировку.

2. Структурная группировка

Структурная группировка – это группировка качественно однородной совокупности по числовому признаку.

Задача 1.

В результате выборочного исследования 30 станков рассчитаны их относительные показатели металлоёмкости (т/кВт):

Таблица 4 - Результаты выборочного исследования
6	1,1818	1,6667	3,3333	3,75	0,4	0,3333	0,5556	2,6667	0,15
0,6923	1,6667	1,2609	2,5	1,2	0,875	2,1667	0,5	0,5789	1,4286
2	2	0,5	0,8571	2,1429	8	0,9333	0,8182	2,3333	6

Требуется:

а) вычислить общую (выборочную) среднюю;

б) выполнить структурную равноинтервальную группировку;

Но прежде, немного о содержании. Относительная металлоемкость — это частное от деления веса станка на мощность его двигателя (тонн на киловатт). Разделим, например, 5 тонн на 2 кВт и получили 2,5 тонны на один кВт. Эти значения и представлены в таблице.

Решение.

а) Очевидно, что для нахождения выборочной средней нужно просуммировать все значения и разделить полученный результат на объём выборки:

3. Равноинтервальная группировка

б) Выполним структурную равноинтервальную группировку.

Нужно построить обычный интервальный вариационный ряд с равными интервалами.

Кратко повторяем алгоритм.

Для определения их оптимального количества интервалов используем формулу Стерджеса:

5 интервалов (результат округляем влево).

Найдём минимальное x_min=0,15 и максимальное x_max=8 значения и вычислим размах вариации:

R= x_max-x_min=8-0,15=7,85.

Таким образом, длина частичного интервала составит:

Разбиваем на интервалы и подсчитываем количество станков в каждом из них:

Таблица 5 – Интервальный вариационный ряд
Интервалы (т/кВт)
0,15 - 1,72	18
1,72-3,29	7
3,29 - 4,86	2
4,86 - 6,43	2
6,43 - 8	1

Контроль: , что и требовалось проверить.

И уже сейчас мы видим, что построенный вариационный ряд не слишком хорош - по той причине, что в трёх последних интервалах слишком мало станков, и считать по ним средние значения и другие показатели не вполне корректно. Во избежание этого недостатка используют разные методы, в частности, другие методы группировки. Другим методом группировки является равнонаполненная группировка — это разбиение совокупности на группы с одинаковым (или примерно одинаковым) количеством объектов, станков в данном случае. Но интервалы здесь получатся разной длины. Примеры решения таких задач и другие способы группировки данных рассмотрим на практических занятиях.