Толық факторлы тәжірибе (ТФТ)

Толық факторлық эксперимент (ТФТ) деп тәуелсіз айнымалылардың әртүрлі қайталанатын комбинацияларын жүзеге асыратын эксперимент аталады, олардың әрқайсысы екі деңгейде мәжбүрлі түрде өзгереді.

Бұл комбинациялардың саны N=2n жоспарлау түрін анықтайды. Қалыпты теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімін кепілді алу үшін жоспарлаудың ортогональды матрицасы болуы қажет , бұл Xi факторлардың бірліктерінің абсолюттік жүйесінде қамтамасыз ету мүмкін емес, яғни факторлар деп аталатын (мысалы, 12 килограмға 17 километрді ортогоналды елестету қиын) кезде.

Сондықтан әрбір факторды алдын ала өзгерту қажет - оны салыстырмалы координаттар жүйесіне ауыстыру.

Мұндай түрлендіруді координаталардың басталуын X* базалық нүктесіне көшіру және әрбір Xi координат бойынша XI есептеу бірлігін таңдау арқылы оңай жасауға болады.

Бұл жоспарлаудың ортогоналды матрицасын оңай құруға мүмкіндік береді және одан әрі есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді, өйткені бұл жағдайда салыстырмалы бірліктерде Хів және Хів түрленуінің жоғарғы және төменгі деңгейлері тиісінше Хів = +1 және Хін = -1 тең болады.

Бұл жоспарлаудың ортогоналды матрицасын оңай құруға мүмкіндік береді және одан әрі есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді, өйткені бұл жағдайда салыстырмалы бірліктерде Хів және Хів түрленуінің жоғарғы және төменгі деңгейлері тиісінше Хів = +1 және Хін = -1 тең болады.

2. Нормалану шарты:

3. Экстремум ортасына қатысты симметриялылық:

4. Ротатабелділік, яғни жоспарлау матрицасындағы факторлық кеңістік нүктелерінің координаттары оңтайландыру параметрінің мәнін болжау дәлдігі эксперимент орталығынан (базалық нүкте) тең қашықтықта бірдей және бағытқа тәуелді емес.

Бөлшек факторлық эксперимент

K>4 факторларының Саны кезінде ТФТ пайдалану тиімділігі күрт азаяды

Мысалы, К=5 кезінде ТФТ іске асыру үшін 32 тәжірибені қою қажет, ал анықталатын коэффициенттердің саны, әдетте, 16-дан аспайды, соның ішінде факторлардың жұптық өзара әрекеттесуінің әсері "bjk»

Кесте 1 - ТФТ жоспары және оның бөлшек репликалары

№ Тәжірибе	Факторлар			Бөлшек репликалар
	X1	X2	Х3
1 2 3 4 5 6 7 8	+ - + - + - + -	+ + - - + + - -	+ + + + - - - -	1/2 1/2

Қарастырылып отырған әдіс оқылатын процестің математикалық моделінің коэффициенттерін табу үшін ТФТ жоспары емес, олардың кейбір бөліктері Ѕ, ј және т.б. пайдаланылады.

Мысалда БФТ әдісін қарастырайық. Үш факторлы зерттеу объектісінің математикалық сипаттамасын табу қажет:

Егер ТФТ қолданылса, онда кестеде ұсынылған жоспар бойынша 8 тәжірибе жүргізу қажет. Дегенмен, бұл міндетті аз тәжірибе арқылы шешуге болады. Мысалы, кестеден К=3 кезінде Ѕ пфэ бөлшекті репликасын алайық, бірақ үшінші вектор-баған еркін X1, X2 тең. Мұндай түрлендіру мүмкін.

Егер "B12" факторларының жұптық өзара әрекеттесуінің әсері шамалы аз және нөлге ұмтылады деп ойласаңыз.

Бұл жағдайда экспериментті жоспарлау матрицасы бар

Кесте 2 – Экспериментті жоспарлау матрицасы

№ Тәжірибе	Факторлар			Оңтайландыру параметрлері
	X1	X2
1 2 3 4	+ - + -	+ + - -	+ + + +	y1 y2 y3 y4

ал мұндай жоспар бөлшек факторлық эксперимент (БФТ) жоспары болып саналады. X3 = X1 X2 теңдігі генерациялаушы қатынас деп аталады. БФТ жоспарлары 2к-р символымен белгіленеді, мұнда р-факторлар саны.,туындыларға теңестірілген.

Осы тұрғыдан алғанда, 23-1 типті жоспарды қарастырамыз. Егер тәжірибе жүргізіп, "Y1" оңтайландыру параметрінің мәнін алатын болсақ, онда MNK қолданып және ДЗЭ жоспарлау матрицасының негізгі қасиеттерін пайдалана отырып, регрессия коэффициенттерін есептеу үшін формулалар ТФТ сияқты /4.10...4.12/ түрін қабылдайтынын көрсетуге болады. Бұл рассмотренном мысалында

b0=1/4(y1+y2+y3+y4);=1/4(y1-y2+y3-y4);=1/4(y1+y2-y3-y4).

Алайда, вектор-х3 және Х1Х2 бағандары толығымен сәйкес келетіндіктен, "b3" және "b12" коэффициенттерінің мәнін бөлек анықтауға болмайды, тек олардың сомасы ғана табылуы мүмкін

+b12=I/4(y1-y2-y3+y4).

Қарастырылып отырған жоспарлардың бұл кемшілігі жалпы тәжірибелердің санын 8-ден 4-ке дейін азайту үшін өзіндік "төлем" болып табылады.ЭЭФ кезінде алынған нәтижелерді талдау ҚЭФ жоспарларын пайдалану кезіндегі сияқты орындалады. Жалғыз айырмашылық-коэффициенттерді есептеуге кіріспес бұрын олардың бағалаулары қалай араласатынын және олардың қайсысы регрессия теңдеуіне кіретінін анықтау қажет. Нақты мысалда БФТ қолдану арқылы зерттеу рәсімін қарастырайық.

ТФТ артықшылықтарын ескеріңіз.

1. Тәжірибелік нүктелер оңтайлы жағдайда болады, яғни зерттелетін процестің математикалық сипаттамасы қандай да бір басқа жолмен орналасқан нүктелерде тәжірибе жүргізгеннен гөрі дәлірек болады.

Көп факторлы экспериментте (ТФТ) бір факторлы экспериментпен салыстырғанда әр айнымалы бойынша түрлену интервалын ұлғайтпай эксперименталды нүктелер арасындағы қашықтық √k рет (К - факторлар саны) артады. Осылайша, екі факторлы эксперимент үшін (сурет. 4.5) - эксперименталды нүктелер арасындағы қашықтық-квадраттың диагоналі (√2), үшфакторлы эксперимент үшін - текшенің диагоналі (√3) және т. б.

2. PFE жоспарлау және өткізу салыстырмалы түрде қарапайым және тіпті тәжірибелі зерттеушілерге де қол жетімді емес.

3. Барлық факторлар және тиісінше 1-ші ретті полином коэффициенттері бір-біріне тәуелсіз бағаланады, бұл жоспарлау матрицасының бағандарының тәуелсіздігімен және ортогоналығымен қамтамасыз етіледі.

Эксперимент жүргізу зерттелетін процестің кездейсоқ параметрлерінің әсерін барынша азайтуды қамтамасыз етуі тиіс, ол үшін келесі талаптарды ұстану қажет:

- жоспарлау матрицасының тиісті жолында көзделген бір жағдайларда бірнеше параллельді тәжірибе жүргізуді қарастыру (тәжірибе нөмірі);

- процестің бақыланбайтын параметрлерін рандомизациялау, яғни олардың өзара өтемақысын қамтамасыз ету.

Бірінші талапты орындау үшін кемінде екі параллельді тәжірибе (n= 2) жүргізу көзделуге тиіс, ал нәтижелердің неғұрлым жоғары дұрыстығы үшін олардың санын көбейтеді. Бұл жағдайда параллельді тәжірибе нәтижелері, мысалы, матрицаның бірінші жолы орташаланады және эксперимент нәтижелерін талдау кезінде формула бойынша есептелетін жауап беру функциясының орташаландырылған мәнін пайдаланады.

Екінші талапты орындау үшін тәжірибе шарттарын жүзеге асыру тәртібі (матрицаның бірінші бағаны) Рандомизирленген болуы тиіс. ("Рандомизация" термині ағылшын тілінен шыққан. random сөздері кездейсоқ.) Ол сыртқы жағдайлардан туындаған жүйелі қателердің әсерін болдырмау үшін қажет (айнымалы температура, шикізат, лаборанттың жұмыс тәсілдері және т.б.), эксперименттің матрицасы жоспарланған тәжірибелерді қою кезінде кездейсоқ бірізділік ұсынылады.

Тәжірибелер әдетте уақыт бойынша рандомизацияланған. Бұл үшін эксперимент жоспарын тікелей іске асырар алдында кездейсоқ сандар кестесінің көмегімен тәжірибенің уақытша реттілігі анықталады.

 типті матрицаны блоктарға бөлу

Егер экспериментаторда сыртқы ортаның, шикізаттың, аппаратураның және т.б. алдағы өзгерістері туралы мәліметтер болса, онда экспериментті сыртқы жағдайлардың әсер ету әсері жоғалтуға өкінбейтін белгілі бір өзара іс-қимылмен араласатындай етіп жоспарлау орынды. Әр түрлі шикізаттан жасалған әртүрлі өндірушілер қойған бір типті өлшемдегі бұйымдардың немесе кескіш пластиналардың екі партиясы бар деп есептейік. Бұл жағдайда 23 матрицасын партияның біртектілік әсері үш факторлы өзара әрекеттесу шамасына әсер ететіндей екі блокқа бөлуге болады. Сонда барлық сызықтық коэффициенттер мен жұп өзара іс-қимыл партиялардың біртекті еместігінің әсерінен босатылады.

Мұндай жоспарлау матрицасында 1-блокқа х₁х₂х₃ = +1факторларының көбейтіндісі, ал 2-блокқа-олар үшін х₁х₂х₃= -1барлық жолдар орналастырылады. Шикізаттағы айырмашылықты жаңа х₄ факторы ретінде қарастыруға болады, содан кейін 2³ матрицасы екі блокқа бөлінген, 2^4-1 жартылай бекітуді білдіреді. Коэффициенттерді есептеу кезінде шикізаттың әсері тек еркін мүшені және екінші ретті өзара әрекеттесудің әсеріне әсер етеді.