Тапсырма беру, опимизация және фактор параметрін таңдау

Жоспар:

• Оңтайландыру міндеттерін қою

• Оңтайландыру параметрін және факторларды таңдау

Оңтайландыру міндеттерін қою

Оңтайландыру кең мағынада ғылымда, техникада және адам қызметінің кез келген басқа саласында қолданылады.

Оңтайландыру-тиісті жағдайларда ең жақсы нәтижелер алу болып табылатын мақсатты қызмет.

Оңтайлы шешімдерді іздестіру арнайы математикалық әдістерді құруға алып келді және 18 ғасырда оңтайландырудың математикалық негіздері (вариациялық есептеу, сандық әдістер және т.б.) қаланды. Бірақ 20 ғасырдың екінші жартысына дейін ғылым мен техниканың көптеген салаларында оңтайландыру әдістері өте сирек қолданылған, өйткені оңтайландырудың математикалық әдістерін практикалық қолдану ЭЕМ - сыз жүзеге асыру өте қиын, ал бірқатар жағдайларда-мүмкін емес болатын үлкен есептеу жұмысын талап етті. Әсіресе, Химиялық технологиядағы процестерді оңтайландыру мәселелерін шешу кезінде параметрлер санының көптігінен және олардың өзара күрделі байланысынан үлкен қиындықтар туындады. ЭЕМ бар болса, міндет айтарлықтай жеңілдетіледі.

Оңтайландыру міндетін қою процестің бәсекелес қасиеттерінің болуын болжайды, мысалы:

- өнім саны-Шикізат шығыны«

- өнім саны-өнім сапасы«

Көрсетілген қасиеттер үшін ымыралы нұсқаны таңдау және оңтайландыру тапсырмасын шешу процедурасы болып табылады.

Оңтайландыру міндетін қою кезінде қажет:

1. Оңтайландыру объектісінің және оңтайландыру мақсатының болуы. Бұл ретте оңтайландырудың әрбір міндетін тұжырымдау бір ғана шаманың экстремалды мәнін талап етуі тиіс, яғни бір мезгілде жүйеге оңтайландырудың екі және одан да көп өлшемдері жатқызылмауы тиіс, өйткені іс жүзінде әрқашан бір критерийдің экстремумы екіншісінің экстремумына сәйкес келмейді.

Оңтайландыру тапсырмасының дұрыс қойылмауының типтік мысалы:"Ең төменгі өзіндік құнмен максималды өнімділікті алу".

Қате дегеніміз, оның мәні бойынша бір-біріне қайшы келетін 2 шаманың оптимумын іздеу міндеті қойылады.Тапсырманың дұрыс қойылуы келесі болуы мүмкін:

      а) берілген өзіндік құнмен максималды өнімділікті алу;

      б) берілген өнімділік кезінде ең аз құнын алу;

Бірінші жағдайда оңтайландыру критерийі - өнімділік а екіншісінде-өзіндік құн.

2. Оңтайландырылатын объектінің кейбір параметрлерінің мәндерін таңдау мүмкіндігін түсінетін оңтайландыру ресурстарының болуы. Объект еркіндіктің белгілі бір дәрежелеріне - басқарушы әсерлерге ие болуы керек.

3. Оңтайландырылатын шаманы сандық бағалау мүмкіндігі, өйткені тек осы жағдайда қандай да бір басқарушы әсерлерді таңдаудан болатын әсерлерді салыстыруға болады.

4. Шектеулер есебі.

Әдетте оңтайландырылған мән қарастырылып отырған объектінің (аппарат, цех, зауыт) жұмысының үнемділігіне байланысты. Объект жұмысының оңтайландырылған нұсқасы қандай да бір сандық шара-оңтайлылық критерийімен бағалануы тиіс.

Оңтайлылық критерийі объектінің оңтайландырылатын сапасын сандық бағалау деп аталады.

Таңдалған оңтайлылық критерийінің негізінде оңтайлылық критерийінің оның мәніне әсер ететін параметрлерге тәуелділігін білдіретін мақсатты функция құрылады. Оңтайлылық немесе мақсатты функция критерийінің түрі оңтайландырудың нақты міндетімен анықталады.

Осылайша, оңтайландыру міндеті мақсатты функцияның экстремумын табуға азаяды.

Оңтайлылық критерийі нақты физикалық мағынаға ие болуы , процестің ең маңызды жақтарын көрсетуі тиіс, сандық бағалауға ие болуы тиіс.

Егер кездейсоқ ауытқулар аз болса және олардың объектіге әсерін ескермеуге болады, оңтайлылық критерийі кіріс, шығыс және басқару параметрлерінің функциясы ретінде ұсынылуы мүмкін:

R=R(x1, х2,...,XN, Y1,Y2,...,YN, U1,U2,..., )

Y=f (U) болғандықтан, тіркелген Х кезінде R=R( U1,U2,..., )

Бұл ретте басқару параметрлері мәндерінің кез келген өзгеруі R шамасына әсер етеді:

 - тікелей, өйткені басқару параметрлері оңтайландыру критерийінің өрнегіне тікелей кіреді;

 -жанама-басқарушыларға тәуелді процестің шығыс параметрлерін өзгерту арқылы.

Сонымен, оңтайландыру тапсырмасын шешу үшін қажет:

а) оңтайландыру объектісінің математикалық моделін құру;

  б) оптималдылық критерийлерін таңдау және мақсатты функцияны құру;

  в) айнымалыларға салынатын мүмкін болатын шектеулерді белгілеу;

  г) іздеу шамаларының экстремалды мәндерін табуға мүмкіндік беретін оңтайландыру әдісін таңдау.

Берілген режимдерде болатын процестер үшін статикалық оңтайландыру міндеттерін және динамикалық оңтайландыру міндеттерін ажырату қабылданған.

Бірінші жағдайда процестің оңтайлы моделін құру және іске асыру мәселелері шешіледі, екінші жағдайда пайдаланудың белгіленбеген режимдерінде процесті оңтайлы басқару жүйесін құру және іске асыру міндеттері шешіледі.

Егер қандай да бір басқа шамаларға шарт тапсырмай мақсатты функцияның экстремумын анықтау қажет болса, онда мұндай оңтайландыру сөзсіз деп аталады. Мұндай критерийлер әдетте оңтайландырудың жеке міндеттерін шешу кезінде қолданылады (мысалы, мақсатты өнімнің ең жоғары концентрациясын, реакциялық қоспаның аппаратта болуының оңтайлы уақытын анықтау және т.б.).

Егер белгілі бір жағдайларда мақсатты функцияның экстремумын орнату қажет болса, олар бірқатар басқа шамаларға (мысалы, берілген өзіндік құндағы ең жоғары өнімділікті анықтау, катализатордың термотөзімділік бойынша шектеулер кезінде оңтайлы температураны анықтау және т.б.) салынады, онда мұндай оңтайландыру шартты деп аталады.

Оңтайландыру тапсырмасын шешу процедурасы басқару параметрлерін таңдаудан басқа, осы параметрлерге (ыстыққа төзімділігі, жарылыс қауіпсіздігі, айдау құрылғыларының қуаты) шектеулер белгілеуді міндетті түрде қамтиды.

     Шектеулер технологиялық жағынан да, экономикалық тұрғыдан да қойылуы мүмкін.Басқару параметрлеріне байланысты келесі міндеттерді ажыратады :

— бір айнымалы басқару кезінде оңтайландыру-бір өлшемді оңтайландыру;

— бірнеше басқару айнымалы оңтайландыру – көп өлшемді оңтайландыру;

— деректер белгісіздігі кезінде оңтайландыру;

—  үздіксіз ,дискретті және аралас басқару мәні бар оңтайландыру.

    Оңтайландыру өлшеміне байланысты:

— оңтайландырудың бір критерийімен-оңтайлылық критерийі жалғыз;

— көптеген критерийлермен. Көптеген критерийлермен тапсырмаларды шешу үшін оңтайландырудың арнайы әдістері қолданылады.

Оңтайландыру параметрін және факторларды таңдау

Оңтайландыру параметрлерін таңдау (Оңтайландыру критерийлерін) зерттеу объектісін алдын ала зерттеу кезеңіндегі жұмыстың басты кезеңдерінің бірі болып табылады, өйткені тапсырманың дұрыс қойылуы мақсат функциясы болып табылатын оңтайландыру параметрінің дұрыс таңдалуына байланысты.

Оңтайландыру параметрі деп сандық берілген мақсаттың сипаттамасын түсінеді. Оңтайландыру параметрі таңдалған жүйенің мінез-құлқын анықтайтын факторлардың әсеріне жауап (жауап) болып табылады.

Нақты объектілер немесе процестер, әдетте, өте күрделі. Олар жиі бірнеше, кейде өте көп параметрлерді бір мезгілде есепке алуды талап етеді. Әрбір объект барлық параметрлер жиынтығымен немесе осы жиынтықтың кез келген жиынымен немесе бір - бір оңтайландырудың жалғыз параметрімен сипатталуы мүмкін. Соңғы жағдайда процестің басқа сипаттамалары оңтайландыру параметрі ретінде емес, шектеулер болып табылады. Басқа жол-көптеген бастапқы функциялардан кейбір функция ретінде жалпылама оңтайландыру параметрін құру.

ОҢТАЙЛАНДЫРУ ПАРАМЕТРІНЕ ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР

Бірінші талап: оңтайландыру параметрі сандық болуы керек.

Екінші талап: оңтайландыру параметрі бір санмен көрсетілуі керек. Кейде бұл құрылғыны тіркеу ретінде табиғи шығады. Мысалы, машинаның қозғалыс жылдамдығы спидометрдегі санмен анықталады. Жиі кейбір есептеулерді жүргізу керек. Реакция шығуын есептеу кезінде осылай болады. Химияда компоненттердің берілген қатынасы бар өнімді алу қажет, мысалы, А:В=3: 2. Осындай міндеттерді шешудің мүмкін нұсқаларының бірі бір санмен (1,5) қатынасты білдіру және оңтайландыру параметрі ретінде осы саннан ауытқу (немесе ауытқу квадраты) мәнін пайдалану болып табылады.

Оңтайландыру параметрінің сандық табиғатымен байланысты үшінші талап-статистикалық мағынада бір мағынада. Берілген факторлар мәндерінің жиынтығына оңтайландыру параметрінің бір мәні сәйкес келуі тиіс, бұл ретте кері қате: бір параметр мәніне әртүрлі факторлар мәндерінің жиынтықтары сәйкес келуі мүмкін.

Төртінші талап, ең маңызды талап, оңтайландыру параметрлеріне қойылатын талап оның жүйенің жұмыс істеуін шынымен тиімді бағалау мүмкіндігі болып табылады. Зерттеу барысында объект туралы түсінік тұрақты болмайды. Ол ақпараттың жинақталуына қарай және қол жеткізілген нәтижелерге байланысты өзгереді. Бұл оңтайландыру параметрін таңдаған кезде дәйекті тәсілге әкеледі. Мысалы, технологиялық процестерді зерттеудің бірінші кезеңдерінде оңтайландыру параметрі ретінде өнімнің шығуы жиі пайдаланылады. Алайда, болашақта шығуды арттыру мүмкіндігі таусылған кезде өзіндік құны, өнімнің тазалығы және т. б. сияқты параметрлерге қызығушылық таныта бастайды.Жүйенің жұмыс істеу тиімділігін бағалау бүкіл жүйе үшін де, осы жүйені құрайтын бірқатар кіші жүйелердің тиімділігін бағалаумен де жүзеге асырылуы мүмкін. Бірақ бұл ретте өзінің оңтайландыру параметрі бойынша кіші жүйелердің әрқайсысының оңтайлылығы "Жалпы жүйенің жойылу мүмкіндігін жоққа шығармайды"мүмкіндігін ескеру қажет. Бұл кейбір жергілікті немесе аралық оңтайландыру параметрін ескере отырып, оңтайландыруға қол жеткізу әрекеті тиімсіз немесе тіпті некеге әкелуі мүмкін дегенді білдіреді.

Оңтайландыру параметріне қойылатын бесінші талап-әмбебаптықтың немесе толықтықтың талабы. Оңтайландыру параметрінің әмбебаптығы оның объектіні жан-жақты сипаттау қабілетін түсінеді. Атап айтқанда, технологиялық параметрлержеткіліксіз әмбебап: олар экономиканы ескермейді. Әмбебап, мысалы, бірнеше жеке параметрлерден тұратын функциялар ретінде құрылған жалпылама оңтайландыру параметрлері бар.

Алтыншы талап: оңтайландыру параметрі физикалық мағынасы бар, қарапайым және оңай есептеу керек.Физикалық мағынаның талабы эксперимент нәтижелерін кейіннен түсіндірумен байланысты. Пайдалы компоненттің максималды мөлшерін алу дегеніміз не екенін түсіндіру қиын емес. Осы және оларға ұқсас оңтайландырудың технологиялық параметрлері анық физикалық мағынаға ие, бірақ кейде олар үшін, мысалы, статистикалық тиімділік талабы орындалмауы мүмкін. Содан кейін оңтайландыру параметрін түрлендіруге өту ұсынылады. Мысалы, агсБт у[у] типті түрлендіру оңтайландыру параметрін статистикалық тиімді ете алады (мысалы, дисперсиялар біртекті болады), бірақ түсініксіз болып қалады: бұл шаманың экстремумына жету нені білдіреді?Екінші талап, яғни қарапайымдылық және оңай есептеу, сондай-ақ өте маңызды. Бөлу процестері үшін оңтайландырудың термодинамикалық параметрлері жан-жақты. Алайда, іс жүзінде олар аз пайдаланады: олардың есебі өте қиын.Осы екі талаптың біріншісі маңызды болып табылады, себебі жүйенің идеалды сипаттамасын жиі табуға және оны нақты сипаттамамен салыстыруға болады.

• Сурет 1 – Конструкциялық материалдарға қойылатын талаптарды жіктеу

Оңтайландырылған зерттеу кезінде нәтижеге әсер ететін айнымалылардың негізгі тобын анықтау маңызды. Бұл айнымалыларды факторлар деп атаймыз. Факторды анықтау үшін, егер фактор сапалы болса, оны сандық бағалау әдісін табу, факторлардың үйлесімділік дәрежесін зерттеу керек. Фактордың көптеген рұқсат етілген мәндері тиісті өлшемділік факторлық кеңістікті құрайды.

Факторлық кеңістіктің өлшемі тәуелсіз және бөлінбеген факторлардың санымен анықталады. Бір факторы бар зерттелетін объектінің күйі геометриялық түрде түзу сызықтағы нүкте, екі факторы бар жазықтықтағы нүкте, үш — үшөлшемді кеңістіктегі нүкте және т. б. болады.

В /7-өлшемді факторлық кеңістіктегі нүктенің жағдайы осы факторға сәйкес келетін оське арналған проекциялармен немесе координаттармен анықталатын болады.

Бұл жағдайда материалдың жай-күйі термомеханикалық өңдеу параметрлерінің және химиялық құрамның Болат қасиеттеріне әсер ету заңдылықтарын зерттеу кезінде х1 х2, х3 координаттары бар Вектор беретін нүктемен анықталады. Мұндай нүктені тасымалданған Вектор-x (х, х2, х3) бағанымен сипаттайды. Факторлық кеңістіктің көп факторлары немесе өлшемі, мәселені шешу қиын. Сондықтан барлық жағдайларда бастапқыда анықталған факторлардың жиынтығын олардың арасындағы корреляциялық талдау әдістерінің көмегімен корреляцияның болуына (болмауына) зерттеу орынды. Егер мұндай жиынтық бар болса, кеңістіктің өлшемі факторды алып тастау есебінен азайтылуы мүмкін.

Факторларға қойылатын негізгі талаптар: оларды санмен ұсыну, басқарылу, бір мағыналық, фактор объектіге, үйлесімділікке тікелей әсер етуі тиіс.Оңтайландырылған Зерттеудің мақсаты - осы талаптарды қанағаттандыру — Көбінесе талаптар формальды көрсеткіштер түрінде қойылады. Мұндай ретінде ағымдылық шегі, ұзақ мерзімділігі, тұтқырлығы және т. б. болуы мүмкін. Бірақ сапалық талаптар болуы мүмкін, мысалы, тауар түрі және басқалары; бұл жағдайда оларды сандық бағалау тәсілін табу қажет.