Тема 7. Аналогово-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Назначение, области применения и основные характеристики

 

 

7.1 Аналого-цифровые  преобразователи

 

(АЦП) являются устройствами, которые принимают входные аналоговые сигналы и генерируют соответствующие им цифровые сигналы для обработки микропроцессорами и другими цифровыми устройствами.

Процедура делится на две самостоятельные операции.

-      Первая из них называется дискретизацией и состоит в преобразовании непрерывной функции времени U(t) в непрерывную последовательность {U(tj)}.

-      Вторая называется квантованием и состоит в преобразовании непрерывной последовательности в дискретную {U'(tj)}.

Классификация АЦП по методам преобразования

Классификация АЦП по способу преобразования показана па рисунке 4.1.

 

 

Рисунок 7.1

 

В основу классификации АЦП положен признак, указывающий на то, как во времени разворачивается процесс преобразования аналоговой величины в цифровую.

В основе преобразования выборочных значений сигнала в цифровые эквиваленты лежат операции квантования и кодирования. Они могут осуществляться с помощью либо последовательной, либо параллельной, либо последовательно-параллельной процедур приближения цифрового эквивалента к преобразуемой величине.

Параллельные АЦП

АЦП этого типа осуществляют квантование сигнала одновременно  с помощью  набора компараторов, включенных параллельно источнику входного сигнала.

С помощью трех двоичных разрядов можно представить восемь различных чисел, включая нуль. Необходимо, следовательно, семь компараторов. Семь соответствующих опорных напряжений образуются с помощью резистивного делителя.

 

 

Рисунок 7.2 – АЦП параллельного преобразования

 

Таблица 7.1

 

 

Благодаря одновременной работе компараторов параллельный АЦП является самым быстрым. Например, восьмиразрядный преобразователь типа МАХ104 позволяет получить 1 млрд отсчетов в секунду при времени задержки прохождения сигнала не более 1,2 нс.

Недостатком этой схемы является высокая сложность. Действительно, N-разрядный параллельный АЦП сдержит 2^N-1 компараторов и 2^N согласованных резисторов.

Следствием этого является высокая стоимость (сотни долларов США) и значительная потребляемая мощность. Тот же МАХ104, например, потребляет около 4 Вт.

Последовательные АЦП

Структурная схема АЦП поединичного уравновешивания изображена на рисунке 7.3.

 

 

Рисунок 7.3 – Структурная схема АЦП поединичного уравновешивания

 

В АЦП входят:

1 – генератор;

2 – элемент «И»;

3 – счетчик импульсов;

4 – цифро-аналоговый преобразователь;

5 – регистр RG;

6 – компаратор.

 

 

Рисунок 7.4 – Диаграмма работы АЦП с пилообразным напряжением

 

Принцип преобразования этого типа состоит в сравнении входного напряжения U_вх с последовательно нарастающим эталонным напряжением U_э представляющим собой сумму квантов ∆U, которые определяют шаг квантования.

Преобразователь работает следующим образом:

Преобразование начинается импульсом установки счетчика в исходное состояние (вход R). В этот момент счетчик обнуляется. В результате на выходе ЦАП устанавливается напряжение равное 0. Затем счетчик подсчитывает тактовые импульсы, прошедшие через вентиль (элемент «И»). ЦАП управляется счетчиком, поэтому при возрастании числа в счетчике выходное напряжение ЦАП возрастает. Когда число в счетчике возрастет настолько, что U_э станет немного больше, чем напряжение на аналоговом входе преобразователя, компаратор изменит свое состояние, закрывая при этом вентиль «И». Вследствие чего  тактовые импульсы не проходят больше на выход счетчика. Соответствующий этому моменту параллельный цифровой код в счетчике является цифровым эквивалентом напряжения на аналоговом входе преобразователя.

Максимальное время будет зависеть:

 

 

где  T_U – период следования импульсов тактовой частоты;

n – количество разрядов.

Время преобразования АЦП переменное и зависит от величины входного аналогового сигнала U_вх. Его максимальное значение соответствует максимальному входному напряжению.

АЦП следящего типа.

АЦП со ступенчатым пилообразным напряжением легко превратить в преобразователь следящего типа. Для этого надо заменить простой накапливающий счетчик на реверсивный. При равенстве входного напряжения и напряжения обратной связи с АЦП выходной код АЦП колеблется вокруг среднего положения с точностью до единицы младшего разряда. Если в этом состоянии динамического равновесия входной сигнал начнет изменяться, то выходной код преобразователя будет отслеживать его с погрешностью равной единице младшего разряда.  

Выходной сигнал компаратора определяет направления счета (прямое или обратное). В зависимости от того, превышает или нет входное напряжение U_вх выходное напряжение ЦАП.

Для уменьшения среднего времени преобразования можно установить счетчик в состояние, соответствующее середине шкалы.

 

 

Рисунок 7.5 – Структурная схема АЦП следящего типа

 

Состав:

1 – ЦАП;

2 – компаратор;

3 – реверсивный счетчик импульсов;

4, 5 – элементы «И»;

6 – элемент «НЕ»;

7 – генератор эталонных импульсов.

  

 

Рисунок 7.6 – Диаграмма работы АЦП следящего типа

 

АЦП поразрядного уравновешивания.

АЦП этого типа является одним из наиболее часто используемых.

Работа этого преобразователя основана на выполнении n последовательных сравнений входного напряжения U_вх с напряжением обратной связи U_э. Этот процесс аналогичен процессу взвешивания, в котором неизвестная величина сравнивается с опорной.

Для завершения цикла преобразования требуется  n перходов тактовых импульсов. Таким образом, благодаря введению дополнительных цепей скорость преобразования значительно выше, чем в АЦП последовательного счета со ступенчатым пилообразным напряжением.

Так же как и в АЦП последовательного счета со ступенчатым пилообразным напряжением, имеется цепь обратной связи, в которой цифровой код преобразуется в аналоговую величину U_э (ЦАП) и сравнивается со входным напряжением U_вх. Добавление резистора сдвига и логической схемы, определяющей программу работы, дает возможность устройству решать, какой следующий «взвешивающий» шаг должен быть сделан.

Если в АЦП со ступенчатым пилообразным напряжением код монотонно увеличивается до тех пор, пока не будет превышено пороговое напряжение срабатывания компаратора, то в АЦП последовательного приближения код увеличивается или уменьшается в результате решений, принимаемых компаратором и выполняемых логическим программным устройством после каждого «взвешивания».

Логическое устройство осуществляет анализ нужно ли возвращаться к старшему разряду либо к младшему.

Запоминающий регистр воспроизводит информацию на своих выходах.

Выходная информация запоминающего регистра оценивается с помощью компаратора.

Сдвигающий регистр – по каждому тактовому импульсу на входе синхронизации информация передвигается в нем от входа к выходу Q_n.

Цикл преобразования начинается стартовым импульсом, который устанавливает в состояние «1» триггеры старшего разряда в обоих регистрах, обнуляя все остальные триггеры. Выходной сигнал запоминающего регистра, представляющий собой код 100..0, преобразуется с помощью ЦАП в аналоговую величину U_э, которая равна произведению множителя на полную шкалу, т.е. в такую величину, которая на 1/2 младшего разряда больше половины полной шкалы. Если U_э<U_вх , то старший разряд запоминающего регистра остается в состоянии «1», а регистр сдвига переносит свою «1» в следующий (n-2)-й разряд, записывая «1» также и в (n-2)-й разряд запоминающего регистра. Если однако U_э>U_вх., то старший разряд запоминающего регистра обнуляется. И в этом и в другом случае разряд с номером (n-2), представляющий одну четвертую часть полной шкалы, проверяется в следующую очередь. Процесс преобразования завершается после того, как будет проверен младший разряд.

 

 

Рисунок 7.7 – Структурная схема АЦП последовательного приближения

 

Время преобразования Т_пр, таким образом, является постоянной величиной Т_пр=n/f , где  n – число разрядов, f – тактовая частота.

Основное достоинство АЦП последовательного приближения – скорость.

Так 10-разрядный АЦП завершает преобразование за 11 тактовых периодов, тогда как следящий АЦП требует 1024 тактовых периода при 10 разрядах.

Точность АЦП последовательно приближения не может быть лучше, чем точность внутреннего ЦАП.

Интегрирующие АЦП

Упрощенная схема АЦП, работающего в два основных такта (АЦП двухтактного интегрирования), приведена на рисунке 7.8.

Преобразование проходит две стадии: стадию интегрирования и стадию счета. В начале первой стадии ключ S₁ замкнут, а ключ S₂ разомкнут. Интегратор И интегрирует входное напряжение U_вх. Время интегрирования входного напряжения t₁ постоянно; в качестве таймера используется счетчик с коэффициентом пересчета K_сч, так что

 

 

 

Рисунок 7.8

 

К моменту окончания интегрирования выходное напряжение интегратора составляет

 

 

где  U_вх.ср. - среднее за время t₁ входное напряжение.

После окончания стадии интегрирования ключ S₁ размыкается, а ключ S₂ замыкается и опорное напряжение U_оп поступает на вход интегратора. При этом выбирается опорное напряжение, противоположное по знаку входному напряжению. На стадии счета выходное напряжение интегратора линейно уменьшается по абсолютной величине, как показано на рисунке 7.9.

Стадия счета заканчивается, когда выходное напряжение интегратора переходит через нуль. При этом компаратор К переключается и счет останавливается. Интервал времени, в котором проходит стадия счета, определяется уравнением

 

 

С учетом того, что

 

 

где n₂ - содержимое счетчика после окончания стадии счета, получим результат

 

.

 

 

Рисунок 7.9

 

Из этой формулы следует, что отличительной особенностью метода многотактного интегрирования является то, что ни тактовая частота, ни постоянная интегрирования RC не влияют на результат. Необходимо только потребовать, чтобы тактовая частота в течение времени t₁+t₂ оставалась постоянной. Это можно обеспечить при использовании простого тактового генератора, поскольку существенные временные или температурные дрейфы частоты происходят за время несопоставимо большее, чем время преобразования.

В окончательный результат входят не мгновенные значения преобразуемого напряжения, а только значения, усредненные за время t₁. Поэтому переменное напряжение ослабляется тем сильнее, чем выше его частота.

Пусть на вход интегратора поступает гармонический сигнал единичной амплитуды частотой f с произвольной начальной фазой j. Среднее значение этого сигнала за время интегрирования t₁ равно

 

 

Эта величина достигает максимума по модулю при j = +/- pk, k=0, 1, 2,... В этом случае коэффициент передачи помехи К_п для АЦП двухтактного интегрирования

 

 

Переменное напряжение, период которого в целое число раз меньше t₁, подавляется совершенно. Поэтому целесообразно выбрать тактовую частоту такой, чтобы произведение K_сч f_такт было бы равным, или кратным периоду напряжения промышленной сети.

Сигма-дельта АЦП

Основные узлы АЦП - это сигма-дельта модулятор и цифровой фильтр.

Своим названием эти преобразователи обязаны наличием в них двух блоков: сумматора (обозначение операции - S) и интегратора (обозначение операции - ∆).

Один из принципов, заложенных в такого рода преобразователях, позволяющий уменьшить погрешность, вносимую шумами, а следовательно увеличить разрешающую способность - это усреднение результатов измерения на большом интервале времени.

Схема  n-разрядного  сигма-дельта модулятора первого порядка

 

Рисунок 7.10

 

Работа схемы основана на вычитании из входного сигнала U_вх(t) величины сигнала на выходе ЦАП, полученной на предыдущем такте работы схемы. Полученная разность интегрируется, а затем преобразуется в код параллельным АЦП невысокой разрядности. Последовательность кодов поступает на цифровой фильтр нижних частот.

Структурная схема сигма-дельта АЦП

 

Рисунок 7.11

 

Наиболее широко в составе ИМС используются однобитные сигма-дельта модуляторы, в которых в качестве АЦП используется компаратор, а в качестве ЦАП - аналоговый коммутатор (рисунок 7.11). Принцип действия пояснен в таблице 7.2 на примере преобразования входного сигнала, равного 0,6 В, при Uоп=1 В. Пусть постоянная времени интегрирования интегратора численно равна периоду тактовых импульсов. В нулевом периоде выходное напряжение интегратора сбрасывается в нуль. На выходе ЦАП также устанавливается нулевое напряжение. Затем схема проходит через показанную в таблице 7.2 последовательность состояний.

 

Таблица 7.2

 

 

В сигма-дельта АЦП обычно применяются цифровые фильтры с амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) вида (sinx/x)³. Передаточная функция такого фильтра в zобласти определяется выражением

где М - целое число, которое задается программно и равно отношению тактовой частоты модулятора к частоте отсчетов фильтра. (Частота отсчетов - это частота, с которой обновляются данные).

Преимущества сигма-дельта АЦП

1.Линейность характеристики преобразования сигма-дельта АЦП выше, чем у АЦП многотактного интегрирования.

2.Сигма-дельта АЦП практически не имеет внешних элементов, что существенно сокращает площадь, занимаемую им на плате, и снижает уровень шумов.

3.Сигма-дельта АЦП высокого разрешения имеют развитую цифровую часть, включающую микроконтроллер. Это позволяет реализовать режимы автоматической установки нуля и самокалибровки полной шкалы, хранить калибровочные коэффициенты и передавать их по запросу внешнего процессора.

 

 

7.2 Цифро-аналоговые преобразователи

 

Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) предназначен для преобразования числа, представленного, как правило, в виде двоичного кода, в напряжение или ток, пропорциональные этому числу.

Принцип преобразования заключается в суммировании токов или напряжений, пропорциональных весам двоичных разрядов, причем суммируются только токи тех разрядов, значения которых равны лог.1. В двоичном коде вес от разряда к разряду изменяется вдвое.

Общая классификация ЦАП по способам преобразования входного кода и схемам формирования выходного сигнала.

 

 

Классификация  ИМС  цифро-аналоговых преобразователей  по  ряду  специфических признаков:

1.   По роду выходного сигнала: преобразователи с  токовым  выходом  или  с  выходом  по напряжению;

2.   По  типу  цифрового  интерфейса:  с последовательным вводом или с параллельным вводом;

3.   По числу ЦАП на кристалле: одноканальные и многоканальные;

4.   По  быстродействию:  низкого,  среднего  и высокого быстродействия; 5. По разрядности.

Принципы цифро-аналогового преобразования

Различают три радикально разных способа:

•      параллельное преобразование;

•       поразрядное уравновешивание;

•      метод счета.

ЦАП с широтно-импульсной модуляцией

Собственно ЦАП данного типа представляет собой электрический ключ, периодически замыкаемый и размыкаемый, и формирующий импульсы (рисунок 3.1, а).

Преобразователи данного типа могут работать либо по принципу преобразования частоты формируемых импульсов в напряжение (ЧИМ), либо с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) - формируя сигнал на рисунке 3.1, б.

 Схема                                              Диаграмма

 

Рисунок 7.12 – Принцип построения последовательного ЦАП

 

Таймер/счетчик формирует последовательность импульсов, относительная длительность которых g =t_и/Т определяется соотношением

где N – разрядность, D – преобразуемый код.

Фильтр нижних частот сглаживает импульсы, выделяя среднее значение напряжения.

Схема ЦАП с ШИМ вначале преобразует цифровой код во временной интервал, который формируется с помощью двоичного счетчика квант за квантом, поэтому для получения Nразрядного преобразования необходимы 2^N временных квантов (тактов).

Достоинства: почти идеальная линейность преобразования, не содержит прецизионных элементов (за исключением источника опорного напряжения).

Недостатки: низкое быстродействие.

ЦАП с суммированием весовых токов

Большинство схем параллельных ЦАП основано на суммировании токов, сила каждого из которых пропорциональна весу цифрового двоичного разряда, причем должны суммироваться только токи разрядов, значения которых равны 1.

Пусть, например, требуется преобразовать двоичный четырехразрядный код в аналоговый сигнал тока. У четвертого, старшего значащего разряда (СЗР) вес будет равен 2³=8, у третьего разряда – 2²=4, у второго – 2¹=2 и у младшего (МЗР) – 2₀=1. Если вес МЗР I_МЗР=1 мА, то I_СЗР=8 мА, а максимальный выходной ток преобразователя I_вых._макс=15 мА и соответствует коду 11112. Понятно, что коду 10012, например, будет соответствовать I_вых=9 мА и т.д.

Следовательно, требуется построить схему, обеспечивающую генерацию и коммутацию по заданным законам точных весовых токов.

Простейшая схема ЦАП с суммированием токов

 

 

Рисунок 7.13 – ЦАП с суммированием токов

 

Сопротивления резисторов выбирают так, чтобы при замкнутых ключах через них протекал ток, соответствующий весу разряда.

Ключ должен быть замкнут тогда, когда соответствующий ему бит входного слова равен единице.

Выходной ток определяется соотношением

 

 

Разброс токов в резисторах старших разрядов не должен превышать тока младшего разряда.

Разброс сопротивления в k-м разряде должен быть меньше, чем

Из этого условия следует, что относительная погрешность сопротивления весовых резисторов должна снижаться по мере роста разрядности ЦАП, например, в четвертом разряде не должен превышать 6%, а в 10-м разряде – 0,1% и т.д.

Недостатки рассмотренной схемы

1.   При различных входных кодах ток, потребляемый от ИОН, будет различным, а это повлияет на величину выходного напряжения ИОН.

2.   Значения сопротивлений весовых резисторов могут различаться в тысячи раз, а это делает весьма затруднительной реализацию этих резисторов в полупроводниковых ИМС. Кроме того, сопротивление резисторов старших разрядов в многоразрядных ЦАП может быть соизмеримым с сопротивлением замкнутого ключа, а это приведет к погрешности преобразования.

3.   В этой схеме к разомкнутым ключам прикладывается значительное напряжение, что усложняет их построение.

ЦАП на основе матрицы постоянного импеданса (R-2R)

 

 

Рисунок 7.14 – ЦАП на основе матрицы R-2R

 

В этой схеме задание весовых коэффициентов ступеней преобразователя осуществляют посредством последовательного деления опорного напряжения с помощью резистивной матрицы постоянного импеданса.

Задание весовых коэффициентов ступеней преобразователя осуществляют посредством последовательного деления опорного напряжения с помощью резистивной матрицы постоянного импеданса.

Основной элемент такой матрицы - делитель напряжения, который должен удовлетворять следующему условию: если он нагружен на сопротивление R_н, то его входное сопротивление R_вх также должно принимать значение R_н. Коэффициент ослабления цепи a=U₂/U₁ при этой нагрузке должен иметь заданное значение.

Делитель напряжения

 

Рисунок 7.15

 

При двоичном кодировании a=0,5. Если положить R_н=2R, то

 

R_s=R и R_p=2R.

 

Благодаря малому или близкому к нулю входному импедансу приемников токов I_ОUT и I'_OUT при любом положении переключателей S_k нижние выводы резисторов находятся под потенциалом общей шины схемы. Поэтому источник опорного напряжения всегда нагружен на постоянное входное сопротивление R_IN = R. Это гарантирует неизменность опорного напряжения при любом входном коде ЦАП.

Выходные  токи  схемы  определяются соотношениями:

 

 

 

Входной ток:

 

Выходной ток ЦАП зависит от U_оп линейно, преобразователи такого типа можно использовать для умножения аналогового сигнала (подавая его на вход опорного напряжения) на цифровой код. Такие ЦАП называют перемножающими (MDAC).

ЦАП на источниках тока

 

Рисунок 7.16 – ЦАП источниках тока

 

Выходной ток для N-разрядного ЦАП.

Примеры ЦАП на источниках тока

ЦАП на переключателях тока с биполярными транзисторами в качестве ключей являются 12-разрядный 594ПА1 с временем установления 3,5 мкс и погрешностью линейности не более 0,012% и 12-разрядный AD565, имеющий время установления 0,2 мкс при такой же погрешности линейности.

AD668, имеющий время установления 90 нс и ту же погрешность линейности.

Из новых разработок - 14-разрядный AD9764 со временем установления 35 нс и погрешностью линейности не более 0,01%.

Пример выпускаемых ЦАП

Микросхема  AD8403  содержит  четыре восьмиразрядных ЦАП Может использоваться в качестве  резистора,  подстраиваемого цифровым кодом.

В настоящее время выпускаются 8-ми, 10-ти и 12-ти разрядные ЦАП данного типа с буферными усилителями на выходе, например, AD5301, AD5311 и AD5321.

Параметры аналого-цифрового и цифроаналогового преобразователей

К основным параметрам АЦП и ЦАП относятся: максимальное напряжение (входное — для АЦП и выходное — для ЦАП), число разрядов кода п, разрешающую способность и погрешность преобразования.

Разрешающая  способность.  Разрешающая способность  ЦАП  представляет  собой приращение  выходною  напряжения  от приращения входного кода на единицу в младшем разряде. Это наименьшее приращение (квант U),  какое  может  получить  напряжение  на выходе  ЦАП.  Выше  было  показано,  что  его значение

 

DU = U_ОП/2ⁿ -1,

 

где 2ⁿ -1— максимальный «вес» входного кода; n — разрядность ЦАП.

Так, при U_ОП = 10,24 В и n = 12, DU = 10,24/(2¹² - 1) »2,5 мВ,

Чем больше число разрядов кода n, тем меньше DU и тем точнее выходное напряжение представляет входной код.

Относительное  значение  разрешающей способности

 

d= DU /U_ОП = 1/2ⁿ - 1.

 

Для АЦП тот же параметр представляет собой приращение входного напряжения, которое вызывает приращение выходного кода на единицу в младшем разряде. Меньшее приращение входною напряжения АЦП не почувствует, т. е. квант DU - наименьшее приращение входного напряжения, различимое АЦП. Разрешающую способность отождествляют с чувствительностью АЦП.

Быстродействие. Быстродействие оценивается временем преобразования t_np, которое определяется методом преобразования и быстродействием элементной базы.

Наибольшим быстродействием обладают АЦП с параллельным преобразованием, в котором входное напряжение сравнивается одновременно с 2ⁿ - 1 уровнями.

Погрешность преобразования. Погрешность преобразования имеет статическую и динамическую составляющие.

Статическая составляющая включает в себя методическую погрешность квантования, или дискретности, и инструментальную погрешность от неидеальности элементов преобразователей.

Погрешность  квантования D_к  обусловлена самим принципом преобразования.

Для ее уменьшения напряжение на входе (АЦП) и на выходе (ЦАП) исходно смещают на половину кванта. Погрешность квантования составляет половину разрешающей способности

 

D_к = ±0,5 DU; d= ± 0,5/2^n-1.

 

Инструментальная погрешность не должна превышать погрешность квантования. При этом полная абсолютная и относительная статические погрешности соответственно равны

 

D_к = ± DU; d= ± 1/2^n-1,

 

что соответствует разрешающей способности преобразователя.

Динамическая составляющая погрешности связана с быстродействием преобразователя (с временем преобразования t_пр) и скоростью изменения входного сигнала (v). Чем меньше t_пр и v, тем меньше эта составляющая. При большом t_пр необходимо увеличивать период Т_Д, чтобы избежать значительных динамических искажений. Для уменьшения динамических искажений обычно выбирают АЦП с таким временем преобразования t_пр, за которое входной сигнал изменяется не более, чем на разрешающую способность

 

DU = U_ОП /(2ⁿ - 1).

 

Задания для СРС

1.   Объясните методы преобразования аналогового сигнала в цифровой.

2.   Перечислите признаки, по которым классифицируются АЦП.

3.   Способы цифро-аналогового преобразования.

4.   Назовите основные разновидности ЦАП.

5.   Назовите статические характеристики ЦАП.

6.   Назовите динамические характеристики ЦАП.

7.   Параметры и характеристики АЦП.

8.   Применение ЦАП и АЦП.